WWW.PROGRAMMA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Учебные и рабочие программы
 

«РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине «Б.2.3.1.2. Математические основы моделирования» направления подготовки 200100.62«Приборостроение» форма обучения – дневная курс – 1 семестр – 2 зачетных ...»

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Саратовский государственный технический университет имени Ю.А.Гагарина»

Кафедра «Прикладная математика и системный анализ»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине

«Б.2.3.1.2. Математические основы моделирования»

направления подготовки

200100.62«Приборостроение»

форма обучения – дневная

курс – 1

семестр – 2

зачетных единиц – часов в неделю – 2,3 академических часов – 36,54,126 в том числе:

лекции – 36 практические занятия – 54 самостоятельная работа – 36 экзамен – 2 семестр Цели освоения дисциплины 1.

Целью данного курса является формирование у обучающихся знаний, умений и приобретение опыта применения методов математического моделирования (разработка математических моделей, применение численных методов решения различных задач, использование современных математических пакетов для решения задач математического моделирования) при синтезе и исследований систем автоматического контроля и управления технологическими процессами.

Место дисциплины в структуре ООП 2.

Дисциплина «Математические основы моделирования» относится к базовым дисциплинам математического и естественнонаучного цикла основной образовательной программы по специальности 200100.62 «Приборостроение».

Дисциплина опирается на материал следующих дисциплин, читаемых студентам :

линейная алгебра и аналитическая геометрия ;

дифференциальное исчисление ;

интегральное исчисление ;

математический анализ ;

информатика ;

физика ;

дискретная математика.

Изучение дисциплины «Математические основы моделирования»

необходимо для освоения следующих учебных дисциплин:

теория автоматического управления ;

оптимизация в технике управления ;

адаптивные системы управления ;

теория вероятностей и математическая статистика ;

автоматизированные системы управления технологическими процессами ядерного топливного цикла ;

учебно-исследовательская работа студентов ;

научно-исследовательская работа в семестре.

Результаты освоения дисциплины 3.

В результате освоения дисциплины студент должен будет знать:

основные понятия, задачи и цели моделирования;

классификация моделей и видов моделирования;

методы построения математического описания объектов;

численные методы решения различных задач;

методы восстановления эмпирических зависимостей;

методы аналитического моделирования;

методы имитационного моделирования.

уметь:

использовать основные законы естественнонаучных дисциплин для составления математического описания объекта моделирования;

решать составленные уравнения (системы уравнений) модели с помощью современных математических пакетов.

владеть (методами приемами) составления полной структурной схемы вещественноэнергетических потоков технологического процесса протекающего в технологическом объекте управления;

разработки динамических и статических пространственнораспределенных математических моделей технологических процессов;

методами математического анализа и моделирования в теоретических и экспериментальных исследованиях в области разработки приборостроения с использованием современных математических пакетов.

В процессе освоения дисциплины у студентов приобретаются знания, умения и опыт, соответствующие результатам основной образовательной программы.

Структура и содержание дисциплины 4.

4.1 Содержание разделов дисциплины:

Раздел 1. Введение и общие положения – лекции 2 часа.

Основные понятия моделирования, задачи и цели моделирования. Классификация моделей и видов моделирования. Обзор современных математических пакетов моделирования. Вычислительный эксперимент.

Адекватность. Источники и классификация погрешностей математического моделирования. Примеры неустойчивых задач и методов.

Раздел 2. Основные понятия теории разностных схем – лекции 2 часа, лабораторные занятия – 2 часа.

Сеточная область, сеточная функция. Аппроксимация дифференциальных операторов.

Корректность разностных схем. Аппроксимация и сходимость.

Раздел 3. Теория приближений функций – 4 часов, лабораторные занятия – 10 часов.

Постановка задач приближения функций. Методы восстановления эмпирических зависимостей: аппроксимация, интерполяция, экстраполяция. Задача интерполяции.

Интерполяционный полином Лагранжа. Интерполяционный полином Ньютона. Погрешность полиномиальной интерполяции. Сплайнинтерполяция. Метод наименьших квадратов.

Методы численной оптимизации функций: метод «золотого сечения», градиентного спуска.

Раздел 4. Численные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений и систем – лекции 4 часов, лабораторные занятия – 2 часа.

Методы решения уравнений: Ньютона (касательных), секущих, хорд, половинного деления. Методы решения систем уравнений: Гаусса, простых итераций, Зейделя, прогонки, Ньютона.

Раздел 5. Численное дифференцирование – лекции 2 часа, лабораторные занятия – 6 часов.

Постановка задачи. Корректность задачи численного дифференцирования. Конечно-разностные формулы. Метод конечных разностей (МКР). Решение дифференциальных уравнений (ДУ) в частных производных методом МКР. Решение ДУ в частных производных при граничных условиях с произвольной формой.

Особенности решения систем линейных уравнений в МКР.

Раздел 6. Численное интегрирование – лекции 4 часа, лабораторные занятия – 6 часов.

Постановка задачи. Корректность задачи численного интегрирования. Классификация методов. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса: прямоугольников, трапеции, Симпсона, составные квадратурные формулы на основе интерполяционных полиномов.

Квадратурные формулы на основе сплайнов. Квадратурные формулы Гаусса-Кристоффеля. Вычисление определенного интеграла методом Монте-Карло.

Раздел 7. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) – лекции 6 часов, лабораторные занятия – 10 часов.

Задача Коши. Постановка и устойчивость задачи. Сведение

ОДУ n-го порядка к системе ОДУ 1-го порядка. Одношаговые методы:

метод Эйлера (метод ломанных), модифицированный метод Эйлера, методы Рунге-Кутта. Оценка погрешности. Многошаговые методы:

метод Адамса, метод прогноза и коррекции.

Краевая задача. Типы граничных условий. Метод конечных разностей (МКР). Метод «стрельб».

Раздел 8. Аналитическое моделирование – лекции 6 часа, лабораторные занятия – 8 часов.

Этапы математического моделирования. Параметры и переменные объектов моделирования. Методы построения математического описания объектов. Типы математических задач, решаемых при моделировании. Задачи с начальными и граничными условиями.

Типовые модели физических процессов. Модели идеального перемешивания, идеального вытеснения, модель диффузии, ячеечная модель.

Раздел 9. Статистическое и имитационное моделирование – лекции 6 часа, лабораторные занятия – 10 часов.

Понятие метода имитационного моделирования объектов и процессов. Примеры задач, решаемых с помощью методов имитационного моделирования. Статистическое и детерминированное моделирование. Моделирование случайных факторов (событий).

Псевдослучайные числа и алгоритмы их генерации на ЭВМ.

Конгруэнтные алгоритмы генерации псевдослучайных чисел. Проверка качества генераторов псевдослучайных чисел: тесты на равномерность, случайность и независимость.

Искусственные нейронные сети.

Темы практических занятий:

–  –  –

6. Математическое описание процессов тепло- и 4 часов массопереноса. Постановка задачи моделирования.

Моделирование процесса тепло-массопереноса с

7. использованием функций символьного и численного 8 часов решении дифференциальных уравнений Исследование точности вычисления модели тепло- 6 часов 8.

массопереноса в зависимости от метода и шага решения Статистическое моделирование. Реализация и 4 часов 9.

исследование генераторов псевдослучайных чисел.

Статистическое моделирование. Моделирование

10. процессов тепло-массопереноса при случайном характере 6 часов изменения параметров модели.

При сдаче отчетов проводится устное собеседование.

Структура дисциплины «Математические основы 4.2 моделирования» по разделам, формам организации и контроля обучения приводится в таблице 1.

–  –  –

Для достижения поставленных целей преподавания дисциплины реализуются следующие средства, способы и организационные мероприятия:

изучение теоретического материала дисциплины на лекциях;

самостоятельное изучение теоретического материала дисциплины с использованием Internet-ресурсов, информационных баз, методических разработок, специальной учебной и научной литературы;

закрепление теоретического материала при проведении практических работ с использованием учебного и научного оборудования и приборов, выполнения проблемно-ориентированных, поисковых, творческих заданий.

Организация и учебно-методическое обеспечение 6.

самостоятельной работы студентов (СРС)

6.1 Текущая самостоятельная работа студента, направленная на углубление и закрепление знаний студента, развитие практических умений, осуществляется при проработке материалов лекций и соответствующей литературы, подготовке к рубежному и итоговому контролям, подготовке к выполнению практических работ, их выполнению и оформлении отчетов.

Для улучшения качества и эффективности самостоятельной работы студентов предлагаются методическое пособие по курсу, методические указания к лабораторным работам, списки основной и дополнительной литературы. Все методические материалы предоставляются как в печатном, так и в электронном видах.

Текущая и опережающая СРС, заключается в:

работе студентов с лекционным материалом, поиск и анализ литературы и электронных источников информации по заданной проблеме и выбранной теме выпускной квалификационной работы, переводе материалов из тематических информационных ресурсов с иностранных языков, изучении тем, вынесенных на самостоятельную проработку, изучении теоретического материала к практическим занятиям, подготовке к зачету.

6.2 Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа, направленная на развитие интеллектуальных умений, комплекса профессиональных компетенций, повышение творческого потенциала студентов заключается:

в анализе научных публикаций по каждому разделу курса и их структурировании;

в анализе статистических и фактических материалов по заданной теме, составлении схем и моделей на их основе, проведении расчетов;

в исследовательской работе и участии в научных студенческих конференциях, семинарах и олимпиадах.

6.3 Содержание самостоятельной работы студентов по дисциплине

1. Перечень научных проблем и направлений научных исследований:

разработка методик оценки параметров алгоритмов сглаживания сигналов с датчиков технологических переменных;

определение вида и параметров динамических моделей стационарных технологических объектов управления, в режиме их нормального функционирования;

разработка математических моделей технологических процессов и их АСУ;

исследование и анализ моделей технологических процессов и их АСУ.

2. Темы, выносимые на самостоятельную проработку:

Тема 1. "Понятие аналогии, критерии адекватности моделей, математическое подобие".

Литература:

Веников В.А., Веников Г.В. Теория подобия и моделирования (применительно к задачам электроэнергетики) Учебник для вузов.– М.: Высшая школа, 1984. – 439с.

Лебедев А.И. Моделирование в научно-технических исследованиях.– М.: Радио и связь, 1989.– 224с.

Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, I985. – 271с.

Петухов О.А., Морозов А.В., Петухова Е.О. Моделирование:

системное, имитационное, аналитическое. Учеб. пособие. – СПб: Издво СЗТУ, 2008. – 288с.

Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Том 2. Математическое моделирование. – М.: Наука, 2005. – 408с.

Тема 2. «Форма представления чисел в ЭВМ, вычислительная погрешность (абсолютная и относительная погрешность, погрешность округления), машинная реализация вычислений».

Литература:

Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. – М.:Высшая школа, 2000. – 266с.

Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. – Томск: МП “РАСКО”, 1991. – 272с.

Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Том 1. Вычислительная математика.

– М.: Наука, 2005. – 344с.

Тема 3. «Интерполяционный полином Ньютона.

Погрешность полиномиальной интерполяции». Литература:

Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. – М.:Высшая школа, 2000. – 266с.

Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. – Томск: МП “РАСКО”, 1991. – 272с.

Алгоритмы и программы восстановления зависимостей (под ред.

В.Н.Вапника) М.,: Наука, 1983 – 816 с.

Тема 4. «Квадратурные формулы Гаусса-Кристоффеля».

Литература:

Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. – М.:Высшая школа, 2000. – 266с.

Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. – Томск: МП “РАСКО”, 1991. – 272с.

Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Том 1. Вычислительная математика.– М.: Наука, 2005. – 344с.

Тема 5. «Многошаговые методы: метод Адамса, метод прогноза и коррекции».

Литература:

Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. – М.:Высшая школа, 2000. – 266с.

Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. – Томск: МП “РАСКО”, 1991. – 272с.

Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Том 1. Вычислительная математика.– М.: Наука, 2005. – 344с.

Тема 6. «Проверка последовательности случайных чисел на случайность методом Хи-квадрат».

Литература:

Бурумкулов Ф.Х.., Мировская Е.А. Основы теории вероятностей и математической статистики. – М.: Из-во Стандартов. 1981. – 164с.

Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. – М.: Мир, 1978.

6.4 Контроль самостоятельной работы Оценка результатов самостоятельной работы организуется как единство двух форм: самоконтроль и контроль со стороны преподавателей.

Формы контроля со стороны преподавателя включают:

практические занятия;

экзамен.

Средства (ФОС) текущей и итоговой оценки качества 7.

освоения дисциплины Средства (ФОС) оценки текущей успеваемости и промежуточной аттестации студентов включает защиту отчетов по выполняемым работам. Итоговый контроль – экзамен.

7.1 Вопросы текущего контроля Цели моделирования. Классификация моделей. Этапы моделирования.

Аналогия и ее практическое применение. Математическая аналогия. Сходственные функции и переменные. Умозаключение по аналогии.

Подобие. Виды подобия. Условия математического подобия.

Основные понятия теории математического моделирования.

Способы математического описания моделей. Параметры модели.

Сущность блочно-ориентированного подхода для построения моделей.

Основные типы моделей химической технологии. Модель идеального вытеснения. Модель идеального перемешивания.

Диффузионная модель. Ячеечная модель.

Типы математических задач, решаемых при моделировании.

Задачи с начальными и граничными условиями и их примеры.

Физический смысл начальных и граничных условий.

Свойства алгебраических и трансцендентных уравнений.

Итерационные методы решения уравнений. Суть метода Ньютона, метода секущих и метода половинного деления. Методы решения систем: метод Гаусса, простых итераций, метод Зейделя.

Численные методы решения задачи Коши. Метод Эйлера и Рунге-Кутта. Многошаговые методы. Метод прогноза и коррекции.

Численные методы решения краевой задачи. Метод "стрельб".

Метод конечных разностей. Решение дифференциальных уравнений в частных производных. Типы сеток, используемых для разбиения области решения в методе конечных разностей.

Погрешность численных методов.

Типы задач по обработке числовых данных при моделировании.

Метод интерполяции с помощью полинома Лагранжа.

Аппроксимация числовых данных методом наименьших квадратов.

Интерполяция сплайнами.

Численное дифференцирование и интегрирование.

Квадратурные формулы их погрешность.

Метод имитационного моделирования процессов, его отличительные особенности, сущность, области и условия применения.

Метод статистического моделирования и его сущность.

Понятие последовательности случайных чисел. Способы их получения. Методы генерации случайных чисел, распределенных по равномерному закону.

Основные типы генераторов случайных чисел и методы их реализации на ЭВМ. Линейный конгруэнтный метод получения последовательностей случайных чисел Суть метода серединных квадратов.

Проверка качества генераторов случайных чисел. Основные тесты и их суть. Критерии согласия. Суть критерия Хи-квадрат.

7.2. Вопросы выходного контроля

1. Дайте определение понятий "модель" и "моделирование".

2. В чем заключается основная цель создания моделей?

3. Сколько основных этапов выделяется в процессе моделирования? Назовите их.

4. Что значит проверить адекватность модели объекту оригиналу?

5. Что такое аналогия? В чем ее практическое применение?

6. Что такое математическая аналогия? Сходственные функции и переменные. Как выполняется умозаключение по аналогии?

7. Что такое подобие? Виды подобия. Условия математического подобия.

8. Назовите основные признаки по которым классифицируют модели. Классификация видов моделирования.

9. Чем отличаются детерминированные и статистические модели?

Чем отличается статическая и динамическая модели?

10. Чем отличаются дискретные и непрерывные модели? Назовите отличие математического и физического моделирования.

11. Какими математическими зависимостями описываются модели с сосредоточенными и распределенными параметрами.

12. Назовите основные способы математического описания моделей.

13. В чем сущность блочно-ориентированного подхода для построения моделей?

14. Приведите определение алгоритма. Каковы основные формы представления алгоритмов?

15. Модель идеального вытеснения, вывод математической зависимости.

16. Запишите уравнение модели идеального вытеснения (M И В) для параметров концентрации и температуры.

17. При каких условиях (допущениях) получена модель идеального вытеснения? Приведите схематичное изображение МИВ.

18. Запишите уравнение модели идеального перемешивания для концентрации и температуры.

19. Что является основным параметром модели идеального перемешивания?

20. При каких условиях (допущениях) получена модель идеального перемешивания. Приведите схематичное изображение модели идеального перемешивания.

21. Запишите уравнение однопараметрической модели диффузии.

Что является основным параметром данной модели?

22. Запишите уравнения ячеечной модели. Что является основным параметром ячеечной модели?

23. Назовите основные допущения при которых строится ячеечная модель.

24. В чем состоит физическая сущность ячеечной модели?

25. Основные типы параметров физических объектов, отражаемых в моделях?

26. Приведите примеры структурных и геометрических параметров объектов (процессов).

27. Приведите примеры физических параметров объектов.

28. Приведите примеры параметров "элементарных" процессов.

29. Типы математических задач, решаемых при моделировании

30. Задачи с начальными и граничными условиями и их примеры.

31. В чем заключается физический смысл начальных и граничных условий?

32. Дайте определение начальных условий, зачем они задаются при решении математических моделей реальных процессов?

33. Приведите пример задачи с граничными условиями.

34. Метод имитационного моделирования процессов, его отличительные особенности, сущность, области и условия применения.

35. Метод Монте-Карло.

36. Метод статистического моделирования и его сущность.

Примеры статистического моделирования.

37. Для решения каких задач применяют метод статистического моделирования?

38. Какие основные этапы включает алгоритм статистического моделирования?

39. Что из себя представляет статистический эксперимент? Какие методы используются для обработки результатов статистического моделирования?

40. Понятие последовательности случайных чисел. Способы их получения.

41. Назовите основные характеристики случайных величин и поясните как они вычисляются?

42. Область применения последовательностей случайных чисел.

Какие вы знаете методы генерации случайных чисел, распределенных по равномерному закону?

43. Каким образом можно получить случайные числа распределенные по закону отличному от равномерного?

44. Зачем используются ГСЧ при моделировании?

45. Какие основные типы ГСЧ Вы знаете?

46. Генераторы случайных чисел и методы их реализации на ЭВМ.

47. Назовите преимущества программных ГСЧ?

48. Линейный конгруэнтный метод получения последовательностей случайных чисел. Условия обеспечения максимального периода случайной последовательности.

49. Суть метода серединных квадратов.

50. Проверка качества генераторов случайных чисел. Основные тесты и их суть.

51. Проверка последовательностей чисел на случайность.

Критерии согласия. Суть критерия Хи-квадрат.

52. Назовите возможные формы представления функций в ЭВМ.

В чем их особенности? Какая форма наиболее удобна для моделирования на ЭВМ?

53. Понятие сеточной (решетчатой) функции и ее свойства. Как выглядит ее графическое представление?

54. Определите погрешность округления для чисел, представляемых в двоичной системе счисления.

55. Что является аналогом производной для сеточной функции?

Приведите соответствующие выражения.

56. Что является аналогом интеграла для сеточной функции?

Приведите соответствующие выражения.

57. Свойства алгебраических и трансцендентных уравнений.

Численные методы их решения.

58. В чем заключается особенность итерационных методов?

Условия сходимости решения итерационными методами.

59. Суть метода Ньютона и метода секущих.

60. Суть метода половинного деления.

61. Назовите основные методы решения СЛАУ?

62. Суть метода Гаусса.

63. Запишите общий вид системы нелинейных уравнений?

Назовите методы решения таких систем. По какому параметру определяется наиболее эффективный из них?

64. Метод простых итераций.

65. Метод Зейделя.

66. Сформулируйте задачу Коши. Назовите основные группы методов численного решения такой задачи. Приведите примеры методов.

67. Погрешность при решении задачи Коши численными методами и их сравнение. Понятие неустойчивости решения.

68. Назовите источники погрешностей при решении обыкновенных дифференциальных уравнений. В чем суть локальных и глобальных ошибок?

69. Одношаговые методы решения задачи Коши и их свойства.

70. Приведите вывод формулы Эйлера. Поясните геометрический смысл метода Эйлера?

71. В чем заключается отличие модифицированного от простого метода Эйлера. Какой порядок точности имеют эти методы и почему?

72. Метод Рунге-Кутта. Запишите рекуррентное соотношение для метода Рунге-Кутта. Какую точность имеет метод Эйлера и метод Рунге-Кутта?

73. Многошаговые методы решения задачи Коши и их особенности. Назовите особенности методов прогноза и коррекции. В чем их преимущество по сравнению с одношаговыми методами?

74. Дайте определение граничных (краевых) условий. Приведите пример задачи с граничными условиями.

75. Назовите основные методы решения краевых задач. Сущность метода "Стрельб". Сущность конечно-разностного метода.

76. Назовите основные этапы решения краевой задачи методом конечных разностей.

77. Дифференциальные уравнения в частных производных, их классификация и свойства.

78. Назовите методы численного решения дифференциальных уравнений в частных производных.

79. Основные этапы метода конечных разностей (МКР).

80. Типы сеток, используемых для разбиения области решения в методе конечных разностей. Из каких условий выбирается тот или иной тип сетки при решении конкретной задачи?

81. Типы конечных разностей, применяемых для аппроксимации частных производных.

82. Запишите выражения для вычисления частных производных df/dx и df/dy через центральные разности. Поясните на графике смысл этих выражений.

83. Запишите выражения для центральных конечных разностей первого и второго порядков.

84. Какие методы используются для решения систем алгебраических уравнений, получаемых в методе конечных разностей?

Поясните ответ.

85. Чем определяется порядок системы алгебраических уравнений, получаемых в методе конечных разностей?

86. Алгоритмы решения СЛАУ в методе конечных разностей.

87. Пример использования MKP для расчета распределения температуры в пластине.

88. Численное дифференцирование функций, его особенности.

89. Напишите и поясните простейшие формулы численного дифференцирования.

90. Поясните суть численного дифференцирования, основанного на интерполяции алгебраическими многочленами.

91. Погрешность численного дифференцирования.

92. Методы численного интегрирования.

93. Квадратурные формулы и их погрешность.

94. Метод прямоугольников и его оценка погрешности.

95. Суть методов трапеций и метода Симпсона.

96. Квадратурные формулы интерполяционного типа.

97. Метод интерполяции с помощью полинома Лагранжа.

98. Аппроксимация числовых данных методом наименьших квадратов.

99. Интерполяция сплайнами.

100. Назовите основные источники погрешностей при решении модели на ЭВМ численными методами?

101. Чем определяется величина погрешности округления?

102. Чем определяется величина погрешности усечения?

103. Как приближенно оценить локальную ошибку вычисления численным методом?

Итоговый экзамен в целом позволяет оценить степень усвоения теоретических и фактических знаний, приобретенные студентами практические умения на репродуктивном уровне и когнитивные умения на продуктивном уровне, а также профессиональные компетенции студентов.

–  –  –

Основная учебная литература

1. Фрэнкс Р. Математическое моделирование в химической технологии. – М.: Химия, 1971.-272с.

2. Ашихмин В.Н., Бояршинов М.Г., Наймарк О.Б., Трусов В.П., Фрик П.Г. «Введение в математическое моделирование». Учебное пособие под ред. В.П. Трусова. - М: «Интермет инжиниринг», 2001. с.

3. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование М.: Наука. Физматлит, 1997.

4. Тарасевич Н.Н. Математическое и компьютерное моделирование. Вводный курс. М.: Эдиториал УРСС, 2001.

5. Ортега Дж.. Пул У. «Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений». - М.: Наука. 1986. - 288с.

6. Калиткин Н.Н. «Численные методы». - М.: Наука, 1978. - 512с.

7. Лоу Аверилл М., Кельтон В. Дэвид Имитационное моделирование. Классика CS. 3-е изд. 2004 год, 848с.

8. Шенон Р. Имитационное моделирование систем. – М.: Мир, 1978 – 420с.

9. Турчак Л.И. Основы численных методов.- М.: Наука, 1987.с.

10.Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1985. – 271с.

11.Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. – М.: Высшая школа, 2000. – 266с.

12.Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. – Томск: МП “РАСКО”, 1991. – 272с.

13.Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. – М.: Из-во ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 320с.

14.Трусов П.В. Введение в математическое моделирование. Учеб.

пособие. – М.: Логос, 2005. – 440 с.

15.Алгоритмы и программы восстановления зависимостей (под ред. В.Н.Вапника) М.,: Наука, 1983 – 816 с.

16.Петухов О.А., Морозов А.В., Петухова Е.О. Моделирование:

системное, имитационное, аналитическое. Учеб. пособие. – СПб: Изд-во СЗТУ, 2008. – 288с.

Дополнительная учебная литература

1. Веников В.А., Веников Г.В. Теория подобия и моделирования (применительно к задачам электроэнергетики) Учебник для вузов. – М.:

Высшая школа, 1984. – 439с.

2. Лебедев А.И. Моделирование в научно-технических исследованиях.– М.: Радио и связь, 1989.– 224с.

3. Бурумкулов Ф.Х., Мировская Е.А. Основы теории вероятностей и математической статистики. – М.: Из-во Стандартов, 1981. – 164с.

4. Тарасик В.П.. Математическое моделирование технических систем. Учебник для вузов. – М.: Дизайн-ПРО, 2004. –640с.

5. Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Том 1. Вычислительная математика. – М.: Наука, 2005. – 344с.

6. Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Том 2. Математическое моделирование. – М.: Наука, 2005. – 408с.

7. Рыжиков Ю.И.. Вычислительные методы: Традиционные разделы вычислительной математики, усиленные новыми подходами;

Методология математического моделирования; Способы эффективного программирования и др.: Учеб. пособие для вузов. – СПб: БХВПетербург, 2007. – 400с.

8. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики.-М.: Наука, 1970.-664с.

9. Коченова П.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах.-М.:Наука, 1972.-368с.

10.Куниман Ж. Численные методы. Пер. с фр.-М.: Наука, 1979.с.

11.Жаблон К., Симон Ж. Применение ЭВМ для численного моделирования в физике.– М.; Наука, 1983 –235с.

12.Харин Ю.С. и др. Основы имитационного и статистического моделирования. Учебное пособие. – М.: Дизайн ПРО, 1997– 288с.

13.Бурумкулов Ф.Х.. Мировская Е.А. Основы теории вероятностей и математической статистики.-М.: Из-во Стандартов, 1981

– 164с.

14.Дьяконов В.П. Mathematica 5.1/5.2/6.0. Программирование и математические вычисления. – ДМК, 2008 –576с.

15.Шмидский Я.К. Mathematica 5. Самоучитель. – Диалектика, 2004 – 592с.

16.Губенков А.Н. Математические модели. Методические указания к выполнению расчётно-графической работы по курсу «Высшая математика».- СГТУ,2001-20с.

Материально-техническое обеспечение дисциплины 9.

Технические средства обеспечения освоения дисциплины:

Компьютерный класс на 20 рабочих мест с установленным необходимым программным обеспечением.

Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с требованиями ФГОС по направлению подготовки 200100.62 «Приборостроение». Квалификация(степень)-бакалавр.



 

Похожие работы:

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» Кафедра «Тепловые и атомные электрические станции» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине «Б.3.3.2.1 Водоподготовка» направления подготовки «140100.62 Теплоэнергетика и теплотехника»(ТПЭН) Профиль3 Тепловые электрические станции Квалификация-бакалавр форма обучения – очная курс – 3 семестр –5 зачетных единиц – 2 часов в неделю – 2 всего часов –...»

«УТВЕРЖДЕНА Указом Президента Республики Саха (Якутия) от 12 октября 2011 года № 953 ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПРОГРАММА РЕСПУБЛИКИ САХА (ЯКУТИЯ) «НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ИННОВАЦИОННОЕ РАЗВИТИЕ РЕСПУБЛИКИ САХА (ЯКУТИЯ) НА 2012-2016 ГОДЫ» ПАСПОРТ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ Базовый вариант Интенсивный Вариант 1. Наименование Государственная программа Республики Саха Программы (Якутия) «Научно-техническое и инновационное развитие Республики Саха (Якутия) на 2012-2016 годы» (далее – Программа) 2. Статус...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» СБОРНИК ТРУДОВ Всероссийской молодежной научной школы «Технологии электронного обучения в системе непрерывного образования» 21-22 августа 2012 г. Издательство Томского политехнического университета УДК 330.11 ББК У9(2)0л0 Т40 Технологии электронного обучения в системе...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет» Филиал ТюмГНГУ в г. Ялуторовске УТВЕРЖДАЮ Проректор по УМР и ИР Майер В.В. «_» 2013 г. ОТЧЕТ О САМООБСЛЕДОВАНИИ ОСНОВНОЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта код, наименование Директор филиала...»

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» Кафедра «Химия» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине «Б.1.1.9 Химия» направления подготовки 21.03.01 «Нефтегазовое дело» Профиль «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений» форма обучения – заочная курс – семестр – 1,2 зачетных единиц – 9 всего часов – 324, в том числе: лекции – 12, лабораторные занятия – 28, самостоятельная...»

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» Кафедра «Автоматизация, управление, мехатроника» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине Б.1.3.9.2 «ЭКСПЕРТНЫЕ СИСТЕМЫ» направления подготовки 15.03.06 «МЕХАТРОНИКА И РОБОТОТЕХНИКА» Профиль «Управление робототехническими системами» (для дисциплин, реализуемых в рамках профиля) Форма обучения очная Курс 3 Семестр 6 Зачетных единиц 4 часов в неделю...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» СТУДЕНЧЕСКОЕ НАУЧНОЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ «ЭКОМ» СБОРНИК НАУЧНЫХ РАБОТ СТУДЕНТОВ И МАГИСТРАНТОВ ВОСЬМОГО МЕЖДУНАРОДНОГО СТУДЕНЧЕСКОГО НАУЧНОГО ФОРУМА РЕГИОНАЛЬНЫХ УНИВЕРСИТЕТОВ «СТУДЕНЧЕСКАЯ НАУЧНАЯ ЗИМА В БРЕСТЕ – 2013» Брест 2013 УДК 65 Редакционная коллегия: главный редактор: к.э.н., доцент Кивачук В.С., зам. главного редактора: к.э.н., доцент Зазерская В.В. Члены...»

«Введение В основу настоящей программы положен курс дисциплины «Железнодорожный путь, изыскание и проектирование железных дорог», изучаемой в соответствии с учебным планом подготовки аспирантов в Иркутском государственном университете путей сообщения.1. Разделы программы Железнодорожный путь – сложная природотехническая динамическая система. Проблемы и перспективы развития современных линейных конструкций верхнего строения железнодорожного пути Сравнительный анализ структурных схем...»

«Негосударственное образовательное учреждение высшего образования Московский технологический институт ПРОГРАММА Практики по получению профессиональных умений и опыта профессиональной деятельности (Производственной практики) Направление подготовки 09.04.01 – Информатика и вычислительная техника Программы подготовки Сети ЭВМ и телекоммуникации Квалификация (степень) выпускника Магистр Москва, 2015 г. Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО, с учетом рекомендаций ООП ВО по...»

«ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА 1 О развитии научной сферы Республики Беларусь ГЛАВА 2 О развитии нормативной правовой базы в сфере научно-технической и инновационной деятельности, охраны прав на объекты интеллектуальной собственности ГЛАВА 3 О государственной регистрации научно-исследовательских, опытноконструкторских и опытно-технологических работ 3 ГЛАВА 4 О финансировании научной, научно-технической и инновационной деятельности ГЛАВА 5 О кадровом потенциале научно-технической сферы 58 ГЛАВА 6 Об основных...»

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» Кафедра «_«Химии» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине Б.1.1.7 «Химия» направления подготовки (16.03.01) 223200.62 Техническая физика Профиль «Физико-химическое материаловедение» форма обучения – дневная курс – 1 семестр – 1 зачетных единиц – 5 часов в неделю – 5 всего часов – 180 в том числе: лекции – 36 коллоквиумы – лабораторные занятия –...»

«Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого» УТВЕРЖДАЮ Директор ИЭИ _ В.А. Левенцов «3» июля 2015г. ПРОГРАММА итоговой государственной аттестации Направление подготовки 38.06.01 Экономика Направленность (профиль) программы 38.06.01_01 Экономика и управление народным хозяйством Уровень высшего образования подготовка кадров высшей квалификации Форма обучения Очная Институт...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Прокопьевский филиал (Наименование факультета (филиала), где реализуется данная дисциплина) Рабочая программа дисциплины ОП.04 Метрология, стандартизация, сертификация и техническое документоведение (Наименование дисциплины (модуля)) Направление подготовки 09.02.04 Информационные системы (по...»

«Анализ работы по реализации ФГОС в начальной школе НОУ «Лицей №36 ОАО «РЖД» за 2013-14 учебный год В 2013/2014 уч. г. в лицее №36 ОАО «РЖД» продолжилась работа по реализации ФГОС в 1-3 классах начальной школы. Обучение по ФГОС проводилось в трех 1-х классах, трех 2-х классах и в трех 3-х классах. Классные руководители которых: 1 а Минарченко С.А., 1 б Байбородина Д.М,.1в – Толстикова О.А., 2а – Водорацкая Г.А., 2б – Базылюк Н.Н., 2в – Ульянова А.Ю., 3а –Аксаментова О.В., 3б – Слапогузова С.Н.,...»

«ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ» СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ _ _ Руководитель ООП Зав. кафедрой по направлению 08.05.01 строительства горных предприятий и декан строительного факультета подземных сооружений профессор Протосеня А.Г. профессор Протосеня А.Г. «» _ 2015 г. «_» _...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации (*. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 1* *1 высшего профессионального образования Пермский национальный исследовательский политехнический университет |ПННПУ| Горно-нефтяной факультет Кафедра «Маркшейдерское дело, геодезия и геоинформационные системы» УТВЕРЖДАЮ ктор по учебной работе, проф. Н. В. Лобов # 2015 г. Программа учебной практики по геодезии. Часть (практика по получению первичных профессиональных...»

«1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 1.1. Основная образовательная программа высшего профессионального образования специалитета, реализуемая университетом по направлению подготовки 190901.65 «Системы обеспечения движения поездов», специализации «Радиотехнические системы на железнодорожном транспорте» (далее – ООП ВПО) ООП ВПО подготовки специалиста, реализуемая федеральным государственным бюджетным образовательным учреждением высшего профессионального образования «Омский государственный университет путей...»

«CV – Хорошевский Владимир Федорович Семейное положение: женат, двое детей Адрес: Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН ул. Вавилова 40 Москва 117963 Тел. (499) 135 61 93 E-mail: khor@ccas.ru V.Khor@mail.ru Образование 1965-1971 гг. – студент Московского инженерно-физического института, ф-т Кибернетики, инженер-математик по специальности «Прикладная математика» (MBA диссертация: Лингвистический подход к анализу 3-х мерных сцен). 1976 г. – защитил диссертацию на соискание ученой степени...»

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» Кафедра «Философия» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине М.1.2.1 «Методология науки» направления подготовки «38.04.01(080100.68) «Экономика» Программа «Экономика труда» (для дисциплин, реализуемых в рамках профиля) форма обучения – заочная курс – 1 семестр – 1 зачетных единиц – 3 академических часов – 108 ч., в том числе: лекции – 6 ч....»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. А.Н. ТУПОЛЕВА-КАИ» (КНИТУ-КАИ) ОТЧЕТ ПО ДОГОВОРУ №12.741.36.0002 ОТ 22 СЕНТЯБРЯ 2011 ГОДА О ФИНАНСИРОВАНИИ ПРОГРАММЫ РАЗВИТИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. А.Н....»







 
2016 www.programma.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Учебные, рабочие программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.