WWW.PROGRAMMA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Учебные и рабочие программы
 


«Дата Дата Согласующие ФИО Результат согласования Комментарии получения согласования Зав. кафедрой Татосов Алексей Рекомендовано к электронному 08.06.2015 08.06.2015 (Зав. кафедрой ...»

ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ

от 18.06.

Рег. номер: 2547-1 (11.06.2015)

Дисциплина: Математика

Учебный план: 04.03.01 Химия/4 года ОДО

Вид УМК: Электронное издание

Инициатор: Татосов Алексей Викторович

Автор: Татосов Алексей Викторович

Кафедра: Кафедра математического моделирования

УМК: Институт химии Дата заседания УМК: 25.05.2015 Протокол заседания

УМК:

Дата Дата Согласующие ФИО Результат согласования Комментарии получения согласования Зав. кафедрой Татосов Алексей Рекомендовано к электронному 08.06.2015 08.06.2015 (Зав. кафедрой (д.н.)) Викторович изданию 15:12 15:



Председатель УМК Паничев Сергей Согласовано 08.06.2015 08.06.2015 (Зав. кафедрой (д.н.)) Александрович 15:12 19:

Менеджер ИБЦ Беседина Марина Согласовано 08.06.2015 10.06.2015 (специалист по учетно-хранительской Александровна 19:10 14:30 документации) Ульянова Елена Анатольевна (Беседина Марина Александровна) Подписант: Ивашко Александр Григорьевич Дата подписания: 11.06.2015

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт математики и компьютерных наук Кафедра математического моделирования Татосов А.В.

МАТЕМАТИКА

Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы обучения по направлению 04.03.01. «Химия», программа прикладного бакалавриата, профили подготовки: «Физическая химия», «Химия окружающей среды, химическая экспертиза и экологическая безопасность»

–  –  –

Татосов А.В. Математика. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы обучения по направлению 04.03.01. «Химия», программа подготовки прикладного бакалавриата, профили подготовки: «Физическая химия», «Химия окружающей среды, химическая экспертиза и экологическая безопасность».

Тюмень, 2015 г., 28 стр.

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и ПрОП ВО по направлению и профилю подготовки.

Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Математика [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.utmn plus.ru, раздел «Образовательная деятельность», свободный.

Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено директором Института химииТюмГУ.

ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Татосов А.В., доктор физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой математического моделирования © Тюменский государственный университет, 2015.

© А.В. Татосов, 2015.

1. Пояснительная записка

1.1. Цели и задачи дисциплины.

Цель изучения дисциплины - получение основных знаний, умений и навыков, а также овладение основными общекультурными и профессиональными компетенциями изложенными в п. 1.3.

Основная задача курса - получение базовых знаний по дисциплине «Математика» с целью дальнейшего профессионального их использования.

Место дисциплины в структуре образовательной программы 1.2.

Дисциплина входит в базовую часть цикла естественнонаучных дисциплин. Для освоения дисциплины необходимы знания элементарной математика. Освоение дисциплины позволит в дальнейшем изучать курсы физика, квантовая химия.

Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами Таблица

–  –  –

1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной образовательной программы В результате освоения ОП бакалавриата выпускник должен обладать следующими общепрофессиональными компетенциями (ОПК):

способностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности (ОПК-3).

1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине

–  –  –

5. Содержание дисциплины «МАТЕМАТИКА»

ВВЕДЕНИЕ

Краткий исторический очерк возникновения и развития высшей математики в связи с потребностями естествознания и техники. Вклад отечественных ученых в развитие математики и ее приложений.

Понятие о математическом моделировании природных процессов.





АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ

Тема 1. Метод координат. Действительные числа как координаты точек на прямой.

Прямоугольные декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Расстояние между двумя точками. [Деление отрезка в заданном отношении. Координаты центра масс.] Полярные координаты на плоскости. Цилиндрические и сферические координаты в пространстве. Преобразования координат на плоскости: перенос начала, поворот осей.

Прямая линия на плоскости. Уравнение прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми; условие параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой. [Пучок прямых.] Линии второго порядка. Окружность, эллипс, гипербола, парабола, их канонические уравнения и основные свойства. [Полярные уравнения эллипса, гиперболы, параболы.] Тема 2. Матрицы и определители.

Основные определения. Алгебра матриц.

Умножение матриц. Определители n-го порядка и их свойства. Обратная матрица.

Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Критерии совместности и определенности системы линейных уравнений. Матричная запись системы линейных уравнений. Однородная система линейных уравнений. Правило Крамера.

Тема 3. Векторная алгебра.

Скалярные и векторные величины. Условия коллинеарности и компланарности двух векторов. Арифметическое векторное пространство. Радиус-вектор точки. Орты, направляющие косинусы вектора. Линейная зависимость и независимость векторов. [Разложение вектора по базису.] Скалярное произведение двух векторов, его свойства, выражение через координаты сомножителей. Угол между двумя векторами, условие ортогональности.

Векторное произведение двух векторов, его свойства, выражение через координаты сомножителей.

[Смешанное произведение трех векторов, его геометрический смысл, свойства, выражение в виде определителя, условие компланарности трех векторов.] Плоскость и прямая в пространстве. Различные виды уравнения плоскости.

[Прямая как линия пересечения двух плоскостей.] Уравнения прямой: параметрические, канонические и др. Угол между двумя плоскостями, между прямыми, между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости; взаимное расположение прямой и плоскости, двух прямых.] Простейшие поверхности. Понятие об уравнении поверхности. Уравнение поверхности вращения. Поверхности вращения второго порядка. Сфера. Эллипсоид.

Гиперболоиды. Параболоиды. Цилиндрические и конические поверхности.

Тема 4. Комплексные числа.

Арифметическая форма комплексного числа.

Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами.

Тема 5. Линейные пространства.

Линейное пространство. Подпространство.

Линейная зависимость и линейная независимость векторов линейного пространства.

Размерность и базис. [Изоморфизм линейных пространств.] Координаты вектора линейного пространства. [Сумма и пересечение подпространств.] Линейное преобразование (линейный оператор) и его матрица. Ранг линейного оператора.

Характеристическое уравнение и собственные векторы линейного оператора.

[Инвариантные подпространства.] Евклидово пространство. Билинейные и квадратичные формы. Ортогональные, унитарные, эрмитовы операторы. [Понятие о тензорах.] Тема 6. Группы. Определение группы, примеры групп. Подгруппа. [Группы преобразований. Симметрическая группа n-ой степени.] Группа вращений правильного многоугольника. [Изоморфизм и гомоморфизм групп.] Линейные представления конечных групп. [Изоморфные представления.] Прямая сумма представлений.

Приводимые и неприводимые представления. Характеры представлений и их свойства.

[Разложение приводимого представления на неприводимые.] Прямое произведение представлений. [Представления симметрических и кристаллографических групп.]

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Тема 7. Функции и пределы. Предел последовательности. Число e. Предел функции. Односторонние и бесконечные пределы. Бесконечно малые, бесконечно большие и неограниченные функции. Сравнение бесконечно малых функций.

Непрерывные функции и их свойства, непрерывность сложной функции. Классификация точек разрыва.

Тема 8. Производные и дифференциалы.

Уравнения касательной и нормали к плоской кривой. Производная сложной функции. Дифференцирование функций:

обратной, неявной, параметрически заданной, вектор-функции и др. Дифференциал функции, его [геометрический, механический смысл] свойства. Производные и дифференциалы высших порядков. Формулы конечных приращений Лагранжа и Коши.

Правила Лопиталя. Формула Тейлора. Локальный экстремум функции, его исследование с помощью первой и второй производной. [Глобальный экстремум.] Выпуклые функции, точки перегиба. Асимптоты. Исследование функций, построение графиков с использованием первой и второй производных. [Прикладные задачи из физики и химии.

Алгоритмы приближенного решения уравнений.] Тема 9. Неопределенный интеграл.

Первообразная, неопределеный интеграл и его свойства. Таблица основных неопределенных интегралов. Интегрирование по частям, замена переменной. Интегрирование рациональных функций, простейших иррациональных и трансцендентных функций.

Тема 10. Определенный интеграл.

Интегральные суммы, определенный интеграл, его геометрическое толкование.Основные свойства, теорема о среднем, формула Ньютона — Лейбница. Приложения: вычисление площади фигуры, длины дуги, [площади поверхности вращения, работы; примеры из физической и коллоидной химии. Алгоритмы численного интегрирования.

Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования; интегралы от неограниченных функций. Абсолютная сходимость несобственного интеграла. Признаки сравнения.] Тема 11. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

[Множества в n-мерном пространстве, замкнутые и открытые множества, области.] Функции n переменных (n=2,3). Предел и непрерывность функции n переменных. Частные производные и дифференциалы первого и более высоких порядков. [Теорема о независимости смешанных производных от порядка дифференцирования.] Экстремум функции двух переменных. Условный экстремум, метод множителей Лагранжа.

[Касательная к пространственной линии, касательная плоскость и нормаль к поверхности.

Теорема о существовании неявной функции, дифференцирование неявных функций.] Скалярные и векторные поля. [Производная по направлению.] Градиент скалярного поля.

Тема 12. Интегральное исчисление функций нескольких переменных.

Двойной интеграл: определение, свойства, вычисление, замена переменных, [приложения.] Тройной интеграл: определение, свойства, вычисление, замена переменных, [приложения.] Криволинейные интегралы по длине дуги и по координатам, их вычисление и приложения.

Циркуляция векторного поля. Формула Грина. [Критерий независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.] Интегралы по поверхности. Поток векторного поля через поверх-ность.

Дивергенция. Ротор векторного поля. [Соленоидальное поле. Формулы Остроградского и Стокса. Операторы Лапласа и Гамильтона.] Тема 13. Понятие о вариационном исчислении.

Вариация функции. Функционалы и вариации функционалов. Основная лемма вариационного исчисления. Безусловные и условные экстремумы функционалов. Необходимые условия экстремумов. [Задача с фиксированными концами.] Уравнения Эйлера. Множители Лагранжа. Прямые вариационные методы.

Тема 14. Ряды.

Сходимость числовых рядов. [Необходимое условие сходимости.

Остаток ряда. Признаки сходимости рядов с положительными членами: сравнение, признаки Даламбера, Коши, интегральный признак. Знакочередующиеся ряды, признак Лейбница. Ряды с членами произвольных знаков;]. Абсолютная, условная сходимость.

Действия над рядами.

Функциональные ряды. [Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса.] Степенные ряды. [Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости. Почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов.] Ряд Тейлора. Разложение основных элементарных функций в степенные ряды. [Приложения к приближенным вычислениям значений функций и интегралов.] Ряд Фурье. Формулы для вычисления коэффициентов. Ряды Фурье четных и нечетных периодических функций. [Теорема о сходимости ряда Фурье (без доказательства). Ряд Фурье в комплексной форме.] Интеграл Фурье и преобразование Фурье.

Тема 15. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Основные опреде-ления.

Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющими-ся переменными, однородные, линейные, в полных дифференциалах. [Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям: определение скорости и порядка химической реакции, радиоактивный распад и др. Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов.

Численное решение дифференциальных уравнений: методы Эйлера, Рунге — Кутта.] Дифференциальные уравнения второго и более высоких порядков, случаи понижения порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка: структура решений однородного и неоднородного уравнений. [Линейные уравнения n-го порядка.] Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с посто-янными коэффициентами. [Характеристическое уравнение, построение общего решения.

Уравнение колебаний. Обобщение результатов для линейного уравнения n-го порядка.

Задача Коши. Понятие о системах дифференциальных уравнений.] Тема 16. Дифференциальные уравнения с частными производными.

Основные понятия. Линейные уравнения с частными производными первого порядка. Уравнение теплопроводности. Уравнение диффузии. Понятие о методе Фурье. [Уравнение Лапласа.

Задача Дирихле, задача Неймана. Решение задачи Дирихле для круга.] Тема 17. Основные понятия тензорного исчисления.

Преобразования координат.

Определение тензоров, основанное на законе преобразования их компонент. Ранг тензора, тензоры ранга 0,1,2; связь с матрицами. Операции над тензорами: сложение, умножение на скаляр, свертка, прямое произведение. Симметричные и антисимметричные тензоры.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

СТАТИСТИКИ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ К ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

НАБЛЮДЕНИЙ

Тема 18. Основы теории вероятностей. Математические модели случайных экспериментов. [Частотная интерпретация вероятности.] Дискретные вероятностные пространства. Классическое определение вероятности. Схема Бернулли. [Аксиоматика А.Н.Колмогорова.] Свойства вероятности [теоремы сложения, формулы для вероятности объединения n событий.] Независимость событий. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.

Тема 19. Действительные случайные величины и их распределения.

Функция распределения и ее свойства. Плотность и ее свойства. Основные распределения:

биномиальное, Пуассона, равномерное, нормальное, экспоненциальное. [Распределения функций от случайных величин.] Математическое ожидание случайной величины, его свойства. [Математическое ожидание функций от случайных величин.] Дисперсия и ее свойства. [Характеристическая функция случайной величины, ее свойства.] Случайные векторы и их распределения. [Многомерное нормальное распределение.] Неравенство Чебышева. [Виды сходимости случайных величин.] Закон больших чисел. Теорема Пуассона и ее применения. Центральная предельная теорема, ее применения.

Тема 20. Элементы математической статистики и ее приложения к обработке результатов наблюдений.

Задачи математической статистики. Эмпирическая функция распределения. [Формулировка теоремы Гливенко — Кантелли.] Оценка неизвестных параметров. [Метод максимального правдоподобия.] Доверительное оценивание неизвестных параметров. [Нормальная модель с неизвестным средним и неизвестной дисперсией.] Проверка гипотез. [Таблица сопряженных признаков.] Элементы регрессионного анализа. Метод наименьших квадратов. [Элементы факторного анализа.] Математическая обработка результатов наблюдений с помощью современных компьютерных программ.

6. Планы семинарских занятий

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ

Тема 1. Метод координат.

Прямоугольные декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Полярные координаты на плоскости. Цилиндрические и сферические координаты в пространстве.

Преобразования координат на плоскости.

Примерные типы задач.

1. Выполнить переход из одной системы координат в другую.

2. Найти расстояние между двумя точками.

3. Разделить отрезок в данном отношении.

Прямая линия на плоскости.

Уравнение прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми; условие параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

Примерные типы задач.

1. Найти точки пересечения прямой с осями координат.

2. Составить уравнение прямой проходящей через две данные точки.

3. Найти уравнение прямой проходящей через данную точку в данном направлении.

Линии второго порядка.

Окружность, эллипс, гипербола, парабола, их канонические уравнения и основные свойства.

Примерные типы задач.

1. Составить уравнение линии.

2. Определить тип линии.

3. Построить линию.

Тема 2. Матрицы и определители.

Основные определения. Алгебра матриц. Умножение матриц. Определители n-го порядка и их свойства. Обратная матрица.

Примерные типы задач.

1. Выполнить действия с матрицами.

2. Вычислить определитель.

3. Найти обратную матрицу.

Системы линейных уравнений.

Метод Гаусса. Критерии совместности и определенности системы линейных уравнений. Матричная запись системы линейных уравнений. Однородная система линейных уравнений. Правило Крамера.

Примерные типы задач.

1. Решить систему линейных неоднородных уравнений.

2. Решить систему линейных однородных уравнений.

3. Исследовать несовместные и неопределенные системы.

Тема 3. Векторная алгебра.

Скалярные и векторные величины. Линейная зависимость и независимость векторов.

Разложение вектора по базису. Скалярное произведение двух векторов, условие ортогональности. Векторное произведение двух векторов. Смешанное произведение трех векторов, условие компланарности трех векторов.

Примерные типы задач.

1. Найти скалярное произведение векторов.

2. Нормировать вектор.

3. Найти угол между векторами.

4. Выполнить действия с геометрическими векторами.

5. Найти векторное и смешанное произведение векторов.

Плоскость и прямая в пространстве.

Различные виды уравнения плоскости. Уравнения прямой. Расстояние от точки до плоскости. Взаимное расположение прямых и плоскостей.

Примерные типы задач.

1. Составить уравнение прямой проходящей через две данные точки.

2. Составить уравнение прямой проходящей через данную точку параллельно данному вектору.

3. Составить уравнение плоскости проходящей через данную точку и перпендикулярной данному вектору.

Простейшие поверхности.

Понятие об уравнении поверхности. Уравнение поверхности вращения. Сфера.

Эллипсоид. Гиперболоиды. Параболоиды. Цилиндрические и конические поверхности.

Примерные типы задач.

1. Составить уравнение поверхности.

2. Определить тип поверхности.

3. Построить поверхность.

Тема 4. Комплексные числа.

Арифметическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.

Действия над комплексными числами.

Примерные типы задач.

1. Выполнить действия с комплексными числами.

2. Перевести к.ч. из одной формы в другую.

3. Решить квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом.

Тема 5. Линейные пространства.

Линейное пространство. Линейная зависимость и линейная независимость векторов линейного пространства. Размерность и базис. Линейное преобразование (линейный оператор) и его матрица. Ранг линейного оператора. Характеристическое уравнение и собственные векторы линейного оператора. Евклидово пространство. Билинейные и квадратичные формы. Ортогональные, унитарные, эрмитовы операторы.

Примерные типы задач.

1. Разложить вектор по базису.

2. Найти координаты вектора в новом базисе.

3. Составить матрицу данного линейного оператора.

4. Найти собственные векторы и собственные значения матрицы линейного оператора.

5. Записать матрицу квадратичной формы Тема 6. Группы.

Группы преобразований. Симметрическая группа n-ой степени. Группа вращений правильного многоугольника. Линейные представления конечных групп. Прямая сумма представлений. Приводимые и неприводимые представления. Характеры представлений и их свойства. Прямое произведение представлений.

Примерные типы задач.

1. Определение и примеры групп.

2. Группы преобразований.

3. Симметрическая группа n-ой степени. Группа вращений правильного многоугольника.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Тема 7. Функции и пределы.

Предел последовательности. Предел функции. Бесконечно малые, бесконечно большие и неограниченные функции. Сравнение бесконечно малых функций.

Непрерывные функции и их свойства. Классификация точек разрыва.

Примерные типы задач.

1. Найти предел числовой последовательности и функции.

2. Сравнить бесконечно малые.

3. Исследовать на непрерывность функцию.

Тема 8. Производные и дифференциалы.

Производная сложной функции. Дифференцирование функций. Дифференциал функции. Правила Лопиталя. Формула Тейлора. Локальный экстремум функции.

Исследование функций.

Примерные типы задач.

1. Составить уравнения касательной и нормали к плоской кривой.

2. Найти производную сложной функции.

3. Найти предел, используя правила Лопиталя.

4. Разложить функцию по формуле Тейлора.

5. Исследовать функцию и построить ее график.

Тема 9. Неопределенный интеграл.

Первообразная и неопределеный интеграл. Таблица основных интегралов.

Непосредственное интегрирование. Замена переменной. Интегрирование по частям.

Интегрирование рациональных функций.

Примерные типы задач.

1. Найти неопределенный интеграл, используя непосредственное интегрирование.

2. Найти неопределенный интеграл, используя замену переменной.

3. Найти неопределенный интеграл, используя метод интегрирования по частям.

Тема 10. Определенный интеграл.

Определенный интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы.

Примерные типы задач.

1. Найти определенный интеграл по формуле Ньютона — Лейбница.

2. Найти длину дуги плоской кривой.

3. Исследовать несобственный интеграл.

Тема 11. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

Предел и непрерывность функции n переменных. Частные производные и дифференциалы первого и более высоких порядков. Экстремум функции двух переменных. Скалярные и векторные поля.

Примерные типы задач.

1. Найти частные производные и полный дифференциал функции.

2. Исследовать на экстремум функцию двух переменных.

3. Найти производную по направлению и градиент скалярного поля.

Тема 12. Интегральное исчисление функций нескольких переменных.

Двойной интеграл. Тройной интеграл. Криволинейные интегралы. Интегралы по поверхности. Дивергенция. Ротор векторного поля. Формулы Остроградского и Стокса.

Операторы Лапласа и Гамильтона.

Примерные типы задач.

1. Вычислить интеграл.

2. Найти работу потенциального силового поля.

3. Выполнить пространственное дифференцирование.

Тема 13. Понятие о вариационном исчислении.

Вариация функции. Функционалы и вариации функционалов. Безусловные и условные экстремумы функционалов. Уравнения Эйлера. Множители Лагранжа. Прямые вариационные методы.

Примерные типы задач.

1. Варьировать функцию.

2. Найти экстремум функционала.

3. Решить уравнения Эйлера.

Тема 14. Ряды.

Сходимость числовых рядов. Признаки сходимости рядов с положительными членами. Знакочередующиеся ряды, признак Лейбница. Ряды с членами произвольных знаков. Абсолютная и условная сходимость. Действия над рядами. Степенные ряды. Ряд Тейлора. Разложение основных элементарных функций в степенные ряды.

Примерные типы задач.

1. Исследовать на сходимость числовой ряд.

2. Разложить функцию в степенной ряд и исследовать его сходимость.

3. Вычислить приближенно значения функции и интеграла.

Ряд Фурье.

Формулы для вычисления коэффициентов. Ряды Фурье четных и нечетных периодических функций. Интеграл Фурье и преобразование Фурье.

Примерные типы задач.

1. Разложить функцию в ряд Фурье.

2. Разложить функцию в интеграл Фурье.

3. Найти спектр дельта-функции.

Тема 15. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения второго и более высоких порядков. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Системы дифференциальных уравнений.

Примерные типы задач.

1. Найти общее решение дифференциального уравнения.

2. Решить задачу Коши.

3. Составить уравнение кинетики химической реакции.

4. Понизить порядок дифференциального уравнения.

5. Решить систему дифференциальных уравнений.

Тема 16. Дифференциальные уравнения с частными производными.

Линейные уравнения с частными производными первого порядка. Уравнение теплопроводности. Уравнение диффузии. Понятие о методе Фурье.

Примерные типы задач.

1. Найти общее решение простейшего дифференциального уравнения.

2. Найти решение задачи методом Фурье.

3. Решить задачу Дирихле.

Тема 17. Основные понятия тензорного исчисления.

Преобразования координат. Определение тензоров. Ранг тензора. Операции над тензорами. Симметричные и антисимметричные тензоры.

Примерные типы задач.

1. Расшифровать тензорные символы.

2. Преобразовать компоненты тензора.

3. Выполнить операции над тензорами.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

СТАТИСТИКИ

И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ К ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ

Тема 18. Основы теории вероятностей.

Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Формула полной вероятности.

Примерные типы задач.

1. Найти вероятность случайного события, используя классическое определение вероятности.

2. Найти вероятность случайного события, используя свойства вероятности.

Тема 19. Действительные случайные величины и их распределения.

Действительные случайные величины. Функция распределения и ее свойства.

Плотность и ее свойства. Основные распределения. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Закон больших чисел. Теорема Пуассона и ее применения. Центральная предельная теорема, ее применения.

Примерные типы задач.

1. Найти вероятность появления случайных событий, используя основные законы распределения случайных величин.

2. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение случайной величины.

Тема 20. Элементы математической статистики и ее приложения к обработке результатов наблюдений.

Задачи математической статистики. Эмпирическая функция распределения. Оценка неизвестных параметров. Доверительное оценивание неизвестных параметров. Проверка гипотез. Элементы регрессионного анализа. Метод наименьших квадратов.

Математическая обработка результатов наблюдений с помощью современных компьютерных программ.

Примерные типы задач.

1. Определить характеристики случайной величины на основе опытных данных.

2. Проверить гипотезу о распределении случайной величины на основе опытных данных.

3. Определить коэффициент корреляции и уравнения линий регрессии для системы случайных величин.

7. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).

Лабораторные работы не предусмотрены учебным планом.

8. Примерная тематика курсовых работ Курсовые работы не предусмотрены учебным планом.

9. Учебно-методическое обеспечение и планирование самостоятельной работы студентов.

–  –  –

10.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).

10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы (выдержка из матрицы компетенций):

В процессе изучения дисциплины формируются следующие компетенции:

способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности (ОПК-3).

Выдержка из матрицы компетенций:

ОПК-3

1. Математика (1,2,3 семестр)

2. Основы экологии (4 семестр)

3. Физика (3,4 семестр)

4. Химические основы биологических процессов (7 семестр)

5. Общие вопросы естествознания (4 семестр)

6. Основы квантовой химии (2 семестр)

7. Физические методы исследования (7 семестр) Отформатировано: Русский (Россия)

10.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания Карта критериев оценивания компетенций (приложение)

10.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы.

1. Аналитическая геометрия. Векторная алгебра.

Элементы линейной алгебры.

1. Даны вершины А(1,1), В(7,4), С(4,5) треугольника. Найти:

1) длину стороны АВ; 2) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,001; 3) уравнение высоты, проведенной через вершину С; 4) уравнение медианы, проведенной через вершину С; 5) точку пересечения высот треугольника; 6) длину высоты, опущенной из вершины С; 7) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

Сделать чертеж.

2. Составить уравнение линии, для каждой точки которой, ее расстояние до точки F(-1; -2) равно расстоянию от прямой х=-3. Сделать чертеж.

3. Дано уравнение f(х,у,z) = 0. Требуется : 1) доказать, что оно является уравнением сферы; 2) найти координаты центра и радиуса сферы; 3) составить уравнение плоскости, проходящей через центр сферы и ось Ох; 4) составить уравнение прямой, проходящей через центр сферы и начало координат.

f ( x, y, z) x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 6z 6.

4. Даны векторы a1, a 2, a 3, a 4, b. Показать, что векторы a1, a 2, a 3, a 4 образуют базис четырехмерного пространства, и найти координаты вектора b в этом базисе.

a1 (2;0;8;5), a 2 (-10;3;0;2), a 3 (-3;5;-1;-6), a 4 (-1;-7;9;0), b(33;-4;20;3).

5. Найти матрицу, обратную матрице

–  –  –

ряд Маклорена для подынтегральной функции. Найти приближенное значение этого интеграла с точностью до 0,001.

b=0,4, k=2,2.

10.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы формирования компетенций.

Экзамен проходит в виде собеседования по вопросам билета. Билет состоит из трех вопросов: первый вопрос (В1) – теоретический (пороговый уровень), второй вопрос (В2) – теоретический (базовый уровень), третий вопрос (В3) – задача. На подготовку к вопросу отводится не более 90 минут. По заданиям билета проводится собеседование, в ходе которого задаются дополнительные вопросы. Ответ на каждый вопрос оценивается по шкале. Результирующая оценка рассчитывается по формуле 100-бальной 0,4*В1+0,35*В2+0,25*В3. При результате от 0 до 60 баллов выставляется оценка «неудовлетворительно»; от 61 до 75 – «удовлетворительно»; от 76 до 90 – «хорошо»; от 91 до 100 – «отлично».

Примерные вопросы для подготовки к экзамену 1 семестр Аналитическая геометрия на плоскости Системы координат. Прямоугольная и полярная системы координат. Связь между ними. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Уравнение линии (определение; порядок составления уравнения линии, как геометрического места точек) Преобразование декартовых координат на плоскости (сдвиг и поворот системы координат).

Прямая. Уравнение прямой: а) с угловым коэффициентом, б) общее, в) в отрезках,

г) проходящее через данную точку в данном направлении, д) проходящей через две данные точки. Взаимное расположение двух прямых: угол между двумя прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

Уравнение биссектрис углов, образованных двумя прямыми.

Кривые второго порядка. Уравнение окружности. Определение центра и радиуса окружности, заданной уравнением. Определение и каноническое уравнение эллипса.

Определение и каноническое уравнение гиперболы. Определение и каноническое уравнение параболы.

Элементы высшей алгебры Матрицы и определители. Определение и виды матриц. Действия над матрицами.

Понятие об определителе n-го порядка. Минор и алгебраическое дополнение. Разложение определителя. Определители второго и третьего порядков. Правило треугольников.

Свойства определителей. Обратная матрица. Понятие о ранге матрицы.

Системы линейных уравнений. Типы систем: совместные и несовместные, определенные и неопределенные, однородные и неоднородные. Решение систем линейных уравнений:

метод Крамера, м-д обратной матрицы, м-д Гаусса.

Линейная алгебра. N-мерный вектор и векторное пространство. Линейная комбинация, ЛЗ и ЛНЗ векторов. Размерность и базис векторного пространства.

Разложение произвольного вектора по базису. Линейный оператор. Матрица линейного оператора в данном базисе. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора (матрицы). Евклидово пространство (скалярное произведение, норма, угол между n-мерными векторами, ортонормированный базис).

Геометрические векторы (векторная алгебра) Трехмерные векторы в прямоугольной системе координат. Разложение вектора по ортам.

Направляющие косинусы. Нормирование вектора. Вектор, соединяющий две точки.

Условия коллинеарности и ортогональности двух векторов. Действия над векторами (геометрически и в координатной форме): а) сложение векторов, б) умножение вектора на число, в) скалярное произведение векторов, г) векторное и смешанное произведения векторов. Условие компланарности трех векторов.

Аналитическая геометрия в пространстве Прямоугольная, цилиндрическая и сферическая системы координат. Плоскость. Прямая в пространстве. Линейные операторы в прямоугольной системе координат. Оператор поворота на плоскости и в пространстве. Правила составления матрицы линейного оператора.

Дифференциальное исчисление функции одной переменной Множества и действия над ними. Действительные (вещественные) числа, действия над ними, их геометрическая интерпретация. Абсолютная величина (модуль) действительного числа. Функции. Способы задания функции. Понятие обратной и сложной функции.

Элементарные функции и их графики. Построение графиков функций (путем растяжения и сдвига исходного графика). Предел числовой последовательности. Свойства сходящихся последовательностей и признак существования предела. Число "е". Предел функции.

Односторонние пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Связь бесконечно малых и бесконечно больших функций. Сравнение бесконечно малых.

Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы. Непрерывность функции.

Классификация точек разрыва. Производная и дифференциал функции. Правила дифференцирования. Таблица производных. Производная сложной функции.

Инвариантность формы дифференциала. Производная обратной функции. Производная неявной функции и функции заданной параметрически. Логарифмическая производная.

Уравнение касательной и нормали к графику функции. Вычисление приближенных значений функции. Формула Лагранжа конечных приращений функции. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. Формулы Тейлора и Маклорена. Производные и дифференциалы высших порядков. Исследование функций с помощью производных.

Построение графиков функций. Гиперболические функции.

Теория графов и ее химические приложения Вершины и ребра. Инцидентность. Топологический граф. Типы графов. Ассоциированные матрицы. Спектр графа. Физико-химические приложения топологических графов.

Группы Некоторые общие свойства над числами, векторами, матрицами и другими объектами.

Понятие группы. Примеры групп. Подгруппа. Группы преобразований. Симметрическая группа n-й степени. Группа вращений правильного многоугольника. Циклические группы.

Группа симметрий правильного треугольника. Изоморфизм групп. Разложение группы по подгруппе. Нормальный делитель. Классы сопряженных элементов. Фактор-группа. Отформатировано: Русский (Россия) Гомоморфизм групп. Представления групп.

2 семестр Интегральное исчисление функции одной переменной Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла.

Таблица основных интегралов. Методы интегрирования. Прием внесения функции под знак дифференциала. Интегрирование дробей вида (mx+n)/( x 2 +px+q). Интегрирование Код поля изменен Код поля изменен тригонометрических выражений вида sin n x cosm x. Определенный интеграл и его свойства. Теорема «о среднем». Оценка определенного интеграла. Определенный интеграл, как предел интегральной суммы. Методы вычисления определенного интеграла.

Приближенное вычисление определенного интеграла. Приложения определенного интеграла. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Несобственные интегралы. Гамма – функция.

Комплексные числа Комплексные числа и действия над ними. Разложение многочлена на множители.

Разложение рациональной дроби на простейшие.

Функции нескольких переменных Функции нескольких переменных. Частные производные. Полный дифференциал первого порядка. Приближенное вычисление приращения функции. Признак полного дифференциала функции 2-х переменных. Интегрирование полных дифференциалов.

Частные производные и дифференциалы высших порядков. Дифференцирование сложных функций. Производная неявной функции. Экстремум функции 2-х переменных (необходимое условие). Метод наименьших квадратов. Различные типы интегралов.

Вычисление двойных, тройных, криволинейных и поверхностных интегралов. Замена переменного в двойных и тройных интегралах. Двойной интеграл в полярных координатах. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах Теория поля Пространственное дифференцирование скалярных и векторных полей. Операторы пространственного дифференцирования в символических обозначениях. Производная по направлению. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Формулы Остроградского-Гаусса и Стокса. Работа силового поля. Понятие потенциального силового поля.

Дифференциальные уравнения ( ДУ ) Общие понятия теории ДУ. ДУ с разделяющимися переменными. Однородные ДУ.

Линейные ДУ первого порядка. Уравнение Бернулли. ДУ в полных дифференциалах. ДУ допускающие понижения порядка. Линейные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Системы линейных ДУ. Простейшие ДУ в частных производных. Отформатировано: Русский (Россия) Кинетика элементарных химических реакций.

Ряды Числовые ряды. Сумма и остаток ряда. Необходимое условие сходимости. Признаки сходимости и признаки сравнения рядов. Абсолютная сходимость. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Степенные ряды. Радиус сходимости. Ряды Тейлора и Маклорена для функций одной и двух переменных. Степенные ряды в комплексной области. Тригонометрические ряды. Ряд Фурье. Ряд Фурье в комплексной форме.

Интеграл Фурье. Преобразование Фурье и его обращение. Спектральная функция. Дельтафункция. Функция Хевисайда.

Уравнения и задачи математической физики Уравнения колебаний, теплопроводности, диффузии, Лапласа. Начальные и граничные условия. Методы решения (Даламбера и Фурье).

Элементы ТФКП Отформатировано: Русский (Россия) Функции комплексного переменного. Производная ФКП, аналитическая функция.

Понятие конформного отображения. Интеграл от аналитической функции. Ряды Тейлора и Лорана. Вычисление вычетов функций. Формула Коши. Основная теорема о вычетах.

Численные методы Приближенное решение уравнений. Численное интегрирование ДУ. Метод последовательных приближений.

3 семестр Теория вероятностей Основные понятия теории вероятностей. Классическое и статистическое определения вероятности. Алгебра событий. Свойства вероятностей. Формула полной вероятности и формула Байеса. Основные формулы комбинаторики. Дискретные случайные величины.

Непрерывные случайные величины. Биномиальный закон распределения случайной величины. Нормальный закон распределения случайной величины.

Математическая статистика Генеральная совокупность и выборка. Статистическое распределение выборки. Полигон.

Гистограмма. Выборка как набор случайных величин. Генеральная и выборочная средние.

Методы их расчета. Генеральная и выборочная дисперсии. Оценки параметров распределения. Надежность. Доверительные интервалы. Доверительный интервал для параметров нормального распределения. Распределение Стьюдента. Оценка истинного значения измеряемой величины. Оценка точности измерений. Проверка статистических Гипотез. Линейная корреляция.

–  –  –

Шипачев, В. С.. Высшая математика: учебное пособие для бакалавров/ В. С. Шипачев;

ред. А. Н. Тихонов. - 8-е изд., перераб. и доп.. - Москва: Юрайт, 2013. - 447 с.

Зайцева, С. С. Дискретная математика: учеб. пособие/ С. С. Зайцева, А. А. Виноградова;

Тюм. гос. ун-т. - Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2011. - 160 с.

–  –  –

Берман, Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учеб. пособие для вузов/ Г. Н. Берман. - Санкт-Петербург: Специальная Литература, 1998. - 446 с.

Бугров, Я. С. Высшая математика: учеб. для студ. вузов, обуч. по инж.-техн. спец.: в 3 т./

Яков Степанович Бугров; Я. С. Бугров, С. М. Никольский. - 8-е изд., стер.. - Москва:

Дрофа. - (Высшее образование. Современный учебник). Т.1: Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - 2006. - 284 с.

12.3Интернет-ресурсы

1. Электронная библиотека Попечительского совета механико-математического факультета Московского государственного университета http://lib.mexmat.ru

2. eLIBRARY – Научная электронная библиотека (Москва) http://elibrary.ru

13. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости).

Для работы на занятиях необходим пакет программ Maple 16 (или выше).

14. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).

Аудитория с мультимедийным оборудованием для лекционных и практических занятий.

15. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля).

Для более эффективного освоения и усвоения материала рекомендуется ознакомиться с теоретическим материалом по той или иной теме до проведения семинарского занятия. Работу с теоретическим материалом по теме с использованием учебника или конспекта лекций можно проводить по следующей схеме:

- название темы;

- цели и задачи изучения темы;

- основные вопросы темы;

- характеристика основных понятий и определений, необходимых для усвоения данной темы;

- список рекомендуемой литературы; Отформатировано: Русский (Россия)

- наиболее важные фрагменты текстов рекомендуемых источников, в том числе таблицы, рисунки, схемы и т.п.;

- краткие выводы, ориентирующие на определенную совокупность сведений, основных идей, ключевых положений, систему доказательств, которые необходимо усвоить.

В ходе работы над теоретическим материалом достигается

- понимание понятийного аппарата рассматриваемой темы;

- воспроизведение фактического материала;

- раскрытие причинно-следственных, временных и других связей;

- обобщение и систематизация знаний по теме.

Методические указания к практическим занятиям можно найти в следующих учебно-методических пособиях:

1. Бытев В.О., Слезко И.В. Исследование функций (приемы, методы и задачи):

Учебное пособие. – Тюмень: Изд-во Тюмгу, 2008. – 148 с.

2. Мачулис В.В., Казанцева Т.Е. Краткий курс обыкновенных дифференциальных уранений. Часть 1. Учебно-методическое пособие. – Тюмень: Изд-во Тюмгу, 2014.

– 68с.

При подготовке к экзамену рекомендуется проработать вопросы, рассмотренные на лекционных и практических занятиях. и представленные в рабочей программе, используя основную литературу, дополнительную литературу и интернет-ресурсы.

приложение Карта критериев оценивания компетенций

–  –  –



Похожие работы:

«Пояснительная записка Общая характеристика учебного предмета Ко времени изучения этого курса учащиеся уже имеют некоторые сведения об органических веществах: химическое строение, деление органических веществ на классы, значение некоторых органических веществ в жизни. В курсе изучения в 10 классе эти сведения используются для обогащения их новыми фактами и представлениями в процессе формирования понятий о количественном и качественном составе органических веществ, их строении и свойствах,...»

«Частное учреждение средняя общеобразовательная школа «XXI век» Принята 28 августа 201 4 г. Директор Бушуева С.И. Рабочая программа по географии для 10 класса на 2014 – 2015 учебный год 2 часа в неделю/68 учебных часов, уровень обучения – базовый Педагог – составитель: Овсянников М.А. Пояснительная записка Общая характеристика программы Основу для разработки рабочей программы по географии составляют следующие нормативные документы: • Федеральный компонент государственного образовательного...»

«КОМИТЕТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КУРСКОЙ ОБЛАСТИ ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «РЫЛЬСКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИКУМ» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОДБ.06 «Химия» по профессии 35.01.13 «Тракторист машинист сельскохозяйственного производства» Рыльск 2014 г. СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 6 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 11 4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ...»

«РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «УТВЕРЖДАЮ»: Директор д-р биол. наук, проф. Шалабодов А.Д. / / _ 2015г. Кремлева Т.А., Морозова Н.В. ХИМИЯ ОРГАНИЧЕСКАЯ Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления подготовки 06.03.01 Биология профилей Биохимия, Физиология, Ботаника, Биоэкология, Зоология, Генетика (очная...»

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный лесотехнический университет» Институт химической переработки растительного сырья и промышленной экологии КАФЕДРА Одобрена: Утверждаю: кафедрой ХТДБиН Директор ИХПРСиПЭ Протокол № _ от 2015 г. А.В. Вураско Зав. кафедрой Юрьев Ю.Л “ “_ 2015 г. Методической комиссией ИХПРСиПЭ Протокол № от 2015 г. Председатель И.Г. Первова ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ М1.ДВ.2...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт наук о Земле Кафедра физической географии и экологии Жеребятьева Н.В. ГЕОХИМИЯ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ Учебно-методические комплекс. Рабочая программа для студентов направления 05.03.04 Гидрометеорология Очная форма обучения Тюменский государственный университет Жеребятьева Н.В. Геохимия окружающей...»

«V МЕЖДУНАРОДНЫЙ ФОРУМ 21-22 мая 2015 Уфа, ГКЗ «Башкортостан» В 2015 году V Международный форум «Большая химия» прошел под эгидой председательства Российской Федерации в ШОС и БРИКС и под патронажем Торгово-промышленной палаты Российской Федерации.ОРГАНИЗАТОРЫ ФОРУМА: Правительство Республики Башкортостан Министерство промышленности и инновационной политики Республики Башкортостан Министерство экономического развития Республики Башкортостан Академия наук Республики Башкортостан...»

«Белорусский государственный университет « 30 » июля 2015 г. Регистрационный № УД -455/уч. Энзимология Учебная программа учреждения высшего образования по учебной дисциплине для специальности: 1-31 01 02 Биохимия 2015 г. Учебная программа составлена на основе ОСВО 1-31 01 02-2013, типовой учебной программы ЭНЗИМОЛОГИЯ, № ТД-G. 449/тип. 2013 г. и учебных планов УВО № G31-130/уч. 2013 г., № G31з-158/уч. 2013 г.СОСТАВИТЕЛИ: Татьяна Александровна Кукулянская, доцент кафедры биохимии Белорусского...»

«МИНИCTEPCTBO ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» УТВЕРЖДАЮ: Зав. Кафедрой ТМ и ТО А.А. Брацихин «» _ 2014 г ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ для проведения текущей и промежуточной аттестации По дисциплине ЧЕРЧЕНИЕ Направление подготовки 04.03.01 «Химия» Профиль «Органическая и биоорганическая химия», «Химия твердого тела и химия материалов» Квалификация...»

«НАУЧНОЕ СООБЩЕСТВО СТУДЕНТОВ XXI СТОЛЕТИЯ. ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ Электронный сборник статей по материалам XXXII студенческой международной заочной научно-практической конференции № 6 (31) Июнь 2015 г. Издается с сентября 2012 года Новосибирск УДК 50 ББК 2 Н 34 Председатель редколлегии: Дмитриева Наталья Витальевна — д-р психол. наук, канд. мед. наук, проф., академик Международной академии наук педагогического образования, врач-психотерапевт, член профессиональной психотерапевтической лиги....»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВПО «Уральский государственный лесотехнический университет» Институт химической переработки растительного сырья и промышленной экологии (ИХПРСиПЭ) Кафедра химической технологии древесины, биотехнологии и наноматериалов Одобрена: Утверждаю Кафедрой ХТДБиН Протокол №_ от 2014 Директор ИХПРСиПЭ Зав. Кафедрой Ю.Л. Юрьев _ Вураско А.В. Методической комиссией ИХПРСиПЭ. «_»2014 г. Протокол № от 2014 г. Председатель _ И.Г. Первова ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего образования Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова Химический факультет УТВЕРЖДАЮ _ « _» _ 2014 г. _ /Лунин В.В./ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Бионеорганическая химия Направление подготовки 04.06.01 «Химические науки» Направленность (профиль) «Медицинская химия» специальность по перечню ВАК 02.00.16 Квалификация (степень) выпускника аспирант Форма обучения...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВПО «Уральский государственный лесотехнический университет» Институт химической переработки химического сырья и промышленной экологии Химии Кафедра Одобрена: Утверждаю Кафедрой Химии Протокол от _2015 г. № Директор ИХПРСиПЭ Зав кафедрой Е.Ю. Серова А.В. Вураско Методической комиссией 2015 г. ИХПРСиПЭ направления Протокол от _2015 г. № Председатель И.Г. Первова РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Б.2.ДВ.1. Стехиометрические расчеты в курсе общей и...»

«Основная профессиональная образовательная программа послевузовского профессионального образования по специальности «Фармацевтическая химия и фармакогнозия» (интернатура) разработана сотрудниками кафедры фармакогнозии с ботаникой и основами фитотерапии, а также кафедры химии фармацевтического факультета: доктором фармацевтических наук, профессором, заведующим кафедрой фармакогнозии с ботаникой и основами фитотерапии В.А.Куркиным, доктором биологических наук, профессором, заведующим кафедрой...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный химико-технологический университет» Факультет химической техники и кибернетики Кафедра высшей и прикладной математики Утверждаю: проректор по УР _ Н.Р. Кокина « » 2014 г. Рабочая учебная программа дисциплины Численные методы 27.03.04 Управление в технических системах Направление подготовки Системы и средства...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный химико-технологический университет» Факультет химической техники и кибернетики Кафедра высшей и прикладной математики Утверждаю: проректор по УР _ Н.Р. Кокина « » 2014 г. Рабочая учебная программа дисциплины Математика. 18.03.01 – Химическая технология Направление подготовки Технология и переработка полимеров...»

«Пояснительная записка Данная рабочая программа по химии для 8 класса разработана на основе: 1. Федерального компонента государственного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования от 5.03.2004 №1089 2. Примерной программы по учебным предметам по химии Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования;3.3. Образовательной программы МАОУ Марковской СОШ.4. Учебного плана МАОУ Марковской СОШ на 2015 -2016 учебный год. УМКАУчебник:...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный лесотехнический университет» Кафедра химической технологии древесины, биотехнологии и наноматериалов Утверждаю.Одобрена: Директор ИХПРСиПЭ кафедрой ХТДБиН А.В. Вураско Протокол №_ от 20_ г. «_» 20_ г. Зав. кафедрой Ю.Л.Юрьев Методической комиссией ИХПРСиПЭ Протокол № от _20_ г. Председатель И.Г Первова РАБОЧАЯ...»

«ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ от 18.06. Рег. номер: 2549-1 (11.06.2015) Дисциплина: Математика Учебный план: 04.03.01 Химия/4 года ОДО Вид УМК: Электронное издание Инициатор: Татосов Алексей Викторович Автор: Татосов Алексей Викторович Кафедра: Кафедра математического моделирования УМК: Институт химии Дата заседания 25.05.2015 УМК: Протокол заседания УМК: Дата Дата Результат Согласующие ФИО Комментарии получения согласования согласования Зав. кафедрой Татосов Рекомендовано 08.06.2015 08.06.2015 (Зав....»

«Частное образовательное учреждение Гимназия «Немецкая гимназия «Петершуле» (Гимназия «Петершуле») «УТВЕРЖДАЮ» «СОГЛАСОВАНО» Генеральный директор Заместитель директора по УВР ЧОУ Гимназии /_ «Немецкая гимназия «Петершуле» «» августа 2015 г. Е.А. Юпатова «» августа 2015г.РАССМОТРЕНО На заседании кафедры Протокол № от «» августа 2015 г. Заведующий _ _ / РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету «Химия» (базовый уровень) Класс 11 учебный год 20152016 Ф. И.О. учителя Веленто Е.Е. САНКТ-ПЕТЕРБУРГ...»



 
2016 www.programma.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Учебные, рабочие программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.