WWW.PROGRAMMA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Учебные и рабочие программы
 


«Дата Дата Результат Согласующие ФИО Комментарии получения согласования согласования Зав. кафедрой Татосов Рекомендовано 06.04.2015 07.04.2015 (Зав. кафедрой Алексей к электронному 18:22 ...»

ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ

от 16.06.2015

Рег. номер: 2771-1 (15.06.2015)

Дисциплина: Теория функций комплексного переменного

Учебный план: 16.03.01 Техническая физика/4 года ОДО

Вид УМК: Электронное издание

Инициатор: Бутакова Нина Николаевна

Автор: Бутакова Нина Николаевна

Кафедра: Кафедра математического моделирования

УМК: Физико-технический институт Дата заседания 11.12.2014

УМК:



Протокол заседания №

УМК:

Дата Дата Результат Согласующие ФИО Комментарии получения согласования согласования Зав. кафедрой Татосов Рекомендовано 06.04.2015 07.04.2015 (Зав. кафедрой Алексей к электронному 18:22 11:3 (д.н.)) Викторович изданию Председатель Креков Сергей Согласовано Прошу товарищей 07.04.2015 10.06.2015 УМК Александрович математиков (как 11:31 20:04 (Директор) совокупность элементов некоего множества) часы в п.

согласовывать с таблицей в том же пункте (контактная, самостоятельная и пр.

работы).

Менеджер ИБЦ Беседина Согласовано 10.06.2015 12.06.2015 (специалист по Марина 20:04 14:31 учетно- Александровна хранительской Ульянова Елена документации) Анатольевна (Беседина Марина Александровна) Подписант: Ивашко Александр Григорьевич Дата подписания: 15.06.2015

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

–  –  –

ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 16.03.01 «Техническая физика», очная форма обучения

–  –  –

Бутакова Н.Н. Теория функций комплексного переменного. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 16.03.01 «Техническая физика», очная форма обучения. Тюмень, 2015 г, 17 стр.

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и ПрОП ВО по направлению и профилю подготовки.

Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Теория функций комплексного переменного [электронный ресурс]/ Режим доступа:

http://www.umk3plus.utmn.ru, свободный.

Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено директором Института математики и компьютерных наук.

–  –  –

Целью курса «Теория функций комплексного переменного» является изучение основ теории функций комплексного переменного.

Основная задача учебного курса: изучение комплекса методов теории функций комплексного переменного, применяющихся при решении прикладных задач. В результате изучения курса студент должен знать теоретические основы и практические приложения разделов теории функций комплексного переменного; иметь представление о приложениях различных методов теории функций комплексного переменного к задачам физики и других естественных наук.

1.2.Место дисциплины в структуре образовательной программы

Дисциплина «Теория функций комплексного переменного» – это дисциплина базовой части Блока 1.

Для ее успешного изучения необходимы знания, приобретенные в результате освоения предшествующих дисциплин: «Математический анализ», «Алгебра», «Аналитическая геометрия», «Дифференциальные уравнения».

Освоение дисциплины «Теория функций комплексного переменного» необходимо при последующем изучении дисциплин «Подземная гидродинамика и теплофизика».

Таблица 1.

–  –  –

№ Наименование обеспечиваемых Темы дисциплины необходимые для изучения п/п (последующих) дисциплин обеспечиваемых (последующих) дисциплин

–  –  –

1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной образовательной программы.

В результате освоения ОП выпускник должен обладать общепрофессиональной компетенцией:

способностью применять методы математического анализа, моделирования, оптимизации и статистики для решения задач, возникающих в ходе профессиональной деятельности (ОПК-2).

1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:



Знать:

– основные понятия теории функций комплексного переменного;

– определения и свойства математических объектов в этой области;

– формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их приложений.

Уметь:

– решать задачи вычислительного и теоретического характера.

Владеть:

– математическим аппаратом теории функций комплексного переменного;

– методами решения задач и доказательства утверждений.

2. Структура и трудоемкость дисциплины.

–  –  –

5. Содержание дисциплины.

Тема 1. Комплексные числа.

Функции комплексного переменного: комплексные числа и действия над ними; геометрическая интерпретация; тригонометрическая и показательная формы записи; возведение в степень и извлечение корня; бесконечно удаленная точка; стереографическая проекция; расширенная комплексная плоскость;

множества точек на комплексной плоскости; последовательности комплексных чисел;

предел последовательности; определение функции комплексного переменного; предел функции комплексного переменного; непрерывность функции комплексного переменного;

элементарные функции; многозначные функции.

Тема 2. Дифференцирование функции комплексного переменного.

Аналитические функции: производная функции комплексного переменного; правила дифференцирования функции; критерий дифференцируемости; аналитические функции и их свойства; гармонические функции; связь гармонической и аналитической функции;

геометрический смысл модуля и аргумента производной функции комплексного переменного.

Тема 3. Интегрирование функции комплексного переменного: интеграл по комплексному переменному, его свойства; интегральная теорема Коши; теорема Коши для многосвязной области; первообразная и интеграл функции комплексного переменного;

интегральная формула Коши; свойства аналитических функций; теорема о среднем; принцип максимума модуля; теорема Морера.

Тема 4. Ряды.

Теория вычетов: числовые ряды; сходимость ряда; абсолютно сходящиеся ряды; функциональные ряды; равномерная сходимость; степенные ряды;

теорема Абеля; ряды Тейлора; теорема Тейлора; целая функция; ряды Лорана; теорема Лорана; изолированные особые точки; вычеты функции; вычисление вычетов в конечных изолированных особых точках; основная теорема о вычетах; вычет в бесконечно удаленной точке; вычисление интеграла по замкнутому контуру; логарифмический вычет; вычисление несобственных интегралов и интегралов от тригонометрических функций.

Тема 5. Конформные отображения: конформное отображение; необходимое и достаточное условие конформности; теорема Римана; принцип взаимнооднозначного соответствия границ; принцип симметрии; линейная функция; дробно – линейная функция;

степенная функция; показательная и логарифмическая функции; тригонометрические и обратные тригонометрические функции.

Тема 6. Преобразование Лапласа и его свойства: преобразование Лапласа;

оригинал и изображение; свойства преобразования Лапласа; решение задачи Коши для линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью преобразования Лапласа.

Тема 7. Приложения теории функций комплексного переменного к задачам физики: плоское течение жидкости; обтекание контура; применение преобразования Лапласа к расчету электрических контуров.

6. Планы семинарских занятий.

Тема 1. Комплексные числа. Функции комплексного переменного (6 час.):

1) комплексные числа и действия над ними;

2) тригонометрическая и показательная формы записи;

3) возведение в степень и извлечение корня;

4) множества точек на комплексной плоскости;

5) последовательности комплексных чисел;

6) предел последовательности;

7) предел функции комплексного переменного;

8) элементарные функции;

9) многозначные функции.

Тема 2. Дифференцирование функции комплексного переменного.

Аналитические функции (6 час.):

1) производная функции комплексного переменного;

2) правила дифференцирования функции;

3) критерий дифференцируемости;

4) аналитические функции;

5) связь гармонической и аналитической функции;

6) геометрический смысл модуля и аргумента производной.

Тема 3. Интегрирование функции комплексного переменного (6 час.):

1) интеграл по комплексному переменному;

2) интегральная теорема Коши;

3) первообразная;

4) интегральная формула Коши.

Тема 4. Ряды. Теория вычетов (6 час.):

1) числовые ряды;

2) функциональные ряды;

3) степенные ряды;

4) ряды Тейлора;

5) ряды Лорана;

6) изолированные особые точки;

7) вычисление вычетов в конечных изолированных особых точках;

8) вычет в бесконечно удаленной точке;

9) вычисление интегралов по замкнутому контуру при помощи вычетов;

10) логарифмический вычет;

11) вычисление несобственных интегралов и интегралов от тригонометрических функций.

Тема 5. Конформные отображения (6 час.):

1) конформное отображение, необходимое и достаточное условие конформности;

2) линейное отображение;

3) дробно – линейное отображение;

4) отображение степенной функцией;

5) отображения показательной и логарифмической функцией;

6) отображения тригонометрическими и обратными тригонометрическими функциями.

Тема 6. Преобразование Лапласа и его свойства (4 час.):

1) преобразование Лапласа;

2) нахождение оригинала по изображению;

3) решение задачи Коши для линейных дифференциальных уравнений.

Тема 7. Приложения теории функций комплексного переменного к задачам физики (2 час.

):

1) плоское течение жидкости;

2) применение преобразования Лапласа к расчету электрических контуров.

7. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).

Лабораторные работы не предусмотрены учебным планом.

8. Примерная тематика курсовых работ Курсовые работы не предусмотрены учебным планом.

9. Учебно-методическое обеспечение и планирование самостоятельной работы студентов.

–  –  –

10.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).

10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы (выдержка из матрицы компетенций):

–  –  –

10.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы.

–  –  –

Решить задачу Коши x x sin t, x (0) 1, x(0) 0, используя преобразование 17.

Лапласа.

Примерные вопросы для подготовки к зачету:

1. Понятие комплексного числа. Действия над комплексными числами и их геометрическое истолкование.

2. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Возведение комплексного числа в степень и извлечение корня из комплексного числа.

3. Сфера Римана. Расширенная комплексная плоскость.

Последовательности комплексных чисел.

4.

Числовые ряды.

5.

Функция комплексного переменного. Однолистные функции.

6.

Многозначные функции.

7.

Предел и непрерывность функции комплексного переменного.

8.

Производная функции комплексного переменного. Правила дифференцирования 9.

функции комплексного переменного.

10. Производная функции комплексного переменного. Критерий дифференцируемости.

11. Аналитическая функция и ее свойства.

12. Гармонические функции. Восстановление аналитической функции по ее действительной (мнимой) части.

13. Производная функции комплексного переменного. Геометрический смысл модуля и аргумента производной.

14. Интеграл от функции комплексного переменного, его свойства.

15. Интегральные теоремы Коши.

16. Первообразная. Теорема о существовании первообразной.

17. Интегральная формула Коши.

18. Теорема о среднем. Принцип максимума модуля. Теорема Морера.

19. Функциональные ряды. Равномерная сходимость.

20. Степенные ряды. Область сходимости. Теорема Абеля.

21. Двусторонние степенные ряды. Область сходимости.

22. Дифференцирование степенного ряда.

23. Ряд Тейлора. Теорема Тейлора.

24. Ряд Лорана. Теорема Лорана.

25. Изолированные особые точки. Устранимые особые точки. Полюсы.

26. Изолированные особые точки. Существенно особые точки. Бесконечно удаленная точка как особая.

27. Нули функций. Вычеты функций. Основная теорема о вычетах.

28. Вычисление вычета относительно полюса.

29. Вычисление вычета в бесконечно удаленной точке.

30. Вычисление интеграла по замкнутому контуру с помощью вычетов. Основная теорема о вычетах.

31. Логарифмический вычет. Вычисление интегралов.

32. Основная теорема алгебры. Теорема Руше.

33. Применение вычетов к вычислению несобственных интегралов.

34. Применение вычетов к вычислению интегралов от тригонометрических функций.

35. Конформное отображение. Критерий конформности.

36. Теорема Римана. Принцип взаимно однозначного соответствия границ. Принцип симметрии.

37. Линейная функция. Конформное отображение, осуществляемое линейной функцией.

38. Функция w=1/z. Конформное отображение, осуществляемое функцией 1/z.

39. Дробнолинейная функция. Конформное отображение, осуществляемое дробнолинейной функцией.

40. Степенная функция. Конформное отображение, осуществляемое степенной функцией.

41. Показательная функция. Конформное отображение, осуществляемое показательной функцией.

42. Логарифмическая функция. Обратные тригонометрические функции. Функция Жуковского. Конформные отображения, осуществляемые ими.

43. Преобразование Лапласа и его свойства.

44. Решение задачи Коши для линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью преобразования Лапласа.

45. Некоторые физические приложения теории функций комплексного переменного.

Плоское течение жидкости. Некоторые физические приложения теории функций комплексного переменного. Применение преобразования Лапласа к расчету электрических контуров.

10.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы формирования компетенций.

Зачет проходит в виде собеседования по вопросам билета. Билет состоит из вопроса и задачи. Если в семестре студент набрал не менее 50 баллов, то необходимо только решить задачу; если менее 50, то ответить на вопрос и решить задачу. На подготовку к ответу отводится не более 60 минут. Ответ на вопрос и решение задачи оцениваются по 100бальной шкале. Результирующая оценка рассчитывается как среднее арифметическое полученных оценок. При результате от 0 до 60 баллов выставляется оценка «не зачтено»; от 61 до 100 – «зачтено».

Примеры задач:

Найти корни уравнения z4 4z3 6z2 4z 15 0, расположенные в четвертой 1.

четверти.

Может ли функция v 2 cos x ch y x 2 y2 являться мнимой частью аналитической 2.

функции. Если да, то восстановить функцию по мнимой части и значению f (0) 2.

–  –  –

11. Образовательные технологии.

При изучении дисциплины «Теория функций комплексного переменного»

используются следующие образовательные технологии:

– аудиторные занятия (лекционные и практические занятия);

– внеаудиторные занятия (самостоятельная работа, индивидуальные консультации).

В соответствии с требованиями ФГОС при реализации различных видов учебной работы в процессе изучения дисциплины «Теория функций комплексного переменного»

предусматривается использование в учебном процессе следующих активных и интерактивных форм проведения занятий:

– практические занятия в диалоговом режиме;

– компьютерное моделирование и практический анализ результатов;

– научные дискуссии;

– работа в малых группах по темам, изучаемым на практических занятиях.

12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).

–  –  –

Александров, И. А. Комплексные числа и элементарные функции комплексного 1.

переменного: учеб. пособие/ И. А. Александров. - Томск: Изд-во ТГУ, 2005. - 116 с.

Вся высшая математика: учеб. для студ. втузов : [в 6 т.]/ М. Л. Краснов [и др.]. - 2-е 2.

изд., испр.. - Москва: УРСС. Т. 4: Кратные и криволинейные интегралы; Векторный анализ; Функции комплексного переменного; Дифференциальные уравнения с частными производными. - 2005. - 352 с.

12.2 Дополнительная литература:

Волковыский, Л. И. Сборник задач по теории функций комплексного переменного:

1.

учеб. пособие для студ. вузов/ Л. И. Волковыский, Г. Л. Лунц, И. Г. Араманович. - 4-е изд., перераб.. - Москва: Физматлит, 2002. - 312 с.

Краснов, М. Л. Функции комплексного переменного: задачи и примеры с подроб.

2.

решениями: учеб. пособие/ М. Л. Краснов, А. И. Киселёв. - 3-е изд., испр.. - Москва:

Едиториал УРСС, 2003. - 208 с.

Лаврентьев, М. А. Методы теории функций комплексного переменного: учебник/ М.

3.

А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. - 6-е изд., стер. - Санкт-Петербург: Лань, 2002. - 688с.

Привалов, И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного: учеб. для 4.

студ. вузов/ И. И. Привалов. - 14-е изд. - Москва: Высшая школа, 1999. - 432 с.

Свешников, А. Г. Теория функций комплексной переменной: учеб. для студ. физ.

5.

спец. и спец. "Прикладная математика"/ А. Г. Свешников, А. Н. Тихонов. - 6-е изд., стер. - Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 336 с.

Сидоров, Ю. В. Лекции по теории функций комплексного переменного: учеб. для 6.

инж.-физ. и физ.-техн. спец. вузов/ Ю. В. Сидоров, М. В. Федорюк, М. И. Шабунин. е изд. - Москва: Наука, 1989. - 477 с.

Шабат, Б. В. Введение в комплексный анализ: учеб. пособие для студ. мех.-мат. фак.

7.

ун-тов/ Б. В. Шабат. - Москва: Наука, 1969. - 576 с.

12.3 Интернет-ресурсы:

1. Электронная библиотека Попечительского совета механико-математического факультета Московского государственного университета http://lib.mexmat.ru

2. eLIBRARY – Научная электронная библиотека (Москва) http://elibrary.ru

13. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости).



При осуществлении образовательного процесса по дисциплине информационные технологии не используются.

14. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).

Аудитория с мультимедийным оборудованием для лекционных и практических занятий.

15. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля).

Для более эффективного освоения и усвоения материала рекомендуется ознакомиться с теоретическим материалом по той или иной теме до проведения семинарского занятия.

Работу с теоретическим материалом по теме с использованием учебника или конспекта лекций можно проводить по следующей схеме:

- название темы;

- цели и задачи изучения темы;

- основные вопросы темы;

- характеристика основных понятий и определений, необходимых для усвоения данной темы;

- список рекомендуемой литературы;

- наиболее важные фрагменты текстов рекомендуемых источников, в том числе таблицы, рисунки, схемы и т.п.;

- краткие выводы, ориентирующие на определенную совокупность сведений, основных идей, ключевых положений, систему доказательств, которые необходимо усвоить.

В ходе работы над теоретическим материалом достигается

- понимание понятийного аппарата рассматриваемой темы;

- воспроизведение фактического материала;

- раскрытие причинно-следственных, временных и других связей;

- обобщение и систематизация знаний по теме.

Методические указания к практическим занятиям можно найти в следующих учебнометодических пособиях:

1. Бутакова Н.Н. Функции комплексного переменного. Конформные отображения.

Учебно-методическое пособие. – Тюмень: Изд-во Тюменского гос. ун-та, 2006. – 65 с.

2. Бутакова Н.Н. Теория функций комплексного переменного. Ряды. Вычеты. Учебнометодическое пособие. – Тюмень: Изд-во Тюменского гос. ун-та, 2010. – 68 с.

При подготовке к зачету рекомендуется проработать вопросы, рассмотренные на лекционных и практических занятиях и представленные в рабочей программе, используя основную литературу, дополнительную литературу и интернет-ресурсы.






Похожие работы:

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт наук о Земле Кафедра физической географии и экологии Жеребятьева Н.В., Вешкурцева С.С. ЭКОЛОГИЯ Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления: 03.03.02 Физика Очной формы обучения Тюменский государственный университет Жеребятьева Н.В., С.С. Вешкурцева. Экология:...»

«1. Пояснительная записка 1.1. Цели и задачи дисциплины Целью изучения дисциплины «Концепции современного естествознания» является формирование целостного представления о процессах и явлениях живой и неживой природы, понимания возможностей современных научных методов познания природы по формированию единой картины мира, рационального научного мировоззрения, способствующего дальнейшему развитию личности. обеспечить понимание специфики гуманитарного и Задачи дисциплины: естественнонаучного типов...»

««УТВЕРЖДАЮ» Ректор ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского» д-р геогр. наук, профессор _ А.Н. Чумаченко 20 февраля 2015 г. Программа вступительного испытания в магистратуру на направление подготовки 03.04.03 «Радиофизика» («Физика микроволн») в ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского» в 2015 году Саратов – 2015 Пояснительная записка Вступительное испытание «Радиофизика» направлено на выявление степени готовности...»

«ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ от 16.06.2015 Рег. номер: 2063-1 (08.06.2015) Дисциплина: Психология Учебный план: 03.03.03 Радиофизика/4 года ОДО Вид УМК: Электронное издание Инициатор: Вахитова Зухра Зуфаровна Автор: Вахитова Зухра Зуфаровна Кафедра: Кафедра общей и социальной психологии УМК: Физико-технический институт Дата заседания 01.06.2015 УМК: Протокол заседания №8 УМК: Дата Дата Согласующие ФИО Результат согласования Комментарии получения согласования Зав. кафедрой Андреева Ольга 22.05.2015...»





 
2016 www.programma.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Учебные, рабочие программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.